Activité : Le voyage de Cassini
La sonde Cassini-Huygens a été lancée en 1997 avec l'objectif d'observer au plus près Saturne, ses anneaux et ses satellites. Au cours de son voyage, la sonde a pu observer des variations dans les actions gravitationnelles qu'elle a subies.
De quelle(s) grandeur(s) la force de gravitation dépend-elle ?
Documents :
Doc 3. :
Animation : Interaction gravitationnelle : http://docs.labosims.org/app_gravitation.html
L'animation simule les interactions gravitationnelles entre deux objets massifs, une planète et son satellite naturel, placés dans le vide intersidéral. Elle illustre la loi de la gravitation universelle découverte par Newton.
Doc 4. : Fonction mathématique : f(x) = 1/x²
Doc 5. :
Deux grandeurs proportionnelles dessinent une droite qui passe par l'origine. Deux grandeurs a et b proportionnelles sont reliées par l'égalité a = k · b où k est une constante.
À l'aide des documents répondre aux questions suivantes puis seulement après avoir sérieusement cherché vérifiez vos réponses
Question
1. Justifier par un calcul que la force gravitationnelle F est proportionnelle à la masse de l'objet qui l'exerce.
Solution
On note \(F_\textrm{Jupiter/Cassini}\)(respectivement \(F_\textrm{Cassini/Jupiter}\) ) la valeur de la force gravitationnelle que Jupiter (respectivement Saturne) exerce sur la sonde Cassini lorsque celle-ci est située à une distance de la planète. On peut alors extraire du document 1 :
Si la force gravitationnelle est proportionnelle à la masse de la planète en question, on doit retrouver la même valeur pour le quotient des masses des planètes, puisque toutes les autres valeurs sont égales.
On vérifie :
La force gravitationnelle est donc proportionnelle à la masse de l'objet qui l'exerce.
Question
2. Déterminer la seconde grandeur à laquelle la force F est proportionnelle.
Solution
Le document 2 est la représentation graphique de la force F exercée par le Soleil sur la sonde Cassini, en fonction de 1/d². Il s'agit d'une droite passant par l'origine du repère. On en déduit que la force gravitationnelle est proportionnelle à l'inverse du carré de la distance entre les deux objets en interaction.
Question
3. Proposer une expression mathématique de la force gravitationnelle faisant intervenir les grandeurs précédentes.
Solution
D'après la question 1, la force gravitationnelle est proportionnelle à la masse de l'objet qui l'exerce. En l'occurrence, elle est proportionnelle à la masse de chaque objet.
D'après la question 2, la force gravitationnelle est proportionnelle à l'inverse du carré de la distance entre les deux objets en interaction.
En utilisant les documents, on peut donner une expression de la force gravitationnelle :
avec F la valeur de la force gravitationnelle, mA et mB les masses des objets A et B, d la distance séparant les centres des deux objets, et k une constante à déterminer.